参与方各自向函数 F 提供私有机密输入，但除可从函数 F 的最终结果推断出的信息外，其他参与方必须对这些输入保密。问题在于，SMPC/SMC 技术必须在没有真正的可信第三方 (TTP) 的情况下执行其功能。目前，我们的社会对 SMPC 的应用场景和实际案例的需求日益增长。我们可以将 SMPC 技术视为一个密码学原语层次结构；其层级从简单到复杂依次为：(1) WCT（弱抛硬币）。实体 A 和 B 生成一个随机比特；A 希望得到 0，B 希望得到 1，并且双方都清楚这一点。(2) CT（抛硬币）。实体 A 和 B 通过交换数据生成一个随机比特。(3) BC（比特承诺）。实体 A 为 B 加密一个比特，之后再将其公开。十进制数据 N 的最低有效位 (LSB) 是该数据 N 的模 2 值。(4) OT（不经意传输或位级转置传输）。实体 A 向 B 提供两个比特，B 只选择其中一个。A 不知道它选择了哪个比特，B 也不知道 A 的另一个比特是什么。(4) S2-PC（安全双方计算）。实体 A 和 B 输入各自的私有数据，并接收联合函数 FA(a, b) 和 FB(a, b)。.
SMPC) 的目标：SMPC
技术旨在解决两个或多个参与方或实体希望共同协作执行某种计算或任务的所有场景和应用。每个参与方都需要贡献其机密/私有输入来执行此计算，但任何参与方都不得将其机密/私有输入透露给其他参与方或任何其他第三方，包括交易处理平台 (TTP)。随着互联网的日益普及，SMPC 技术的重要性也与日俱增。在分布式计算中，一组联网的参与者或实体基于各自的输入共同执行计算。SMPC
技术至关重要的一些应用包括：
(i) 一家公司想要监控网络流量中的特定异常行为，但网络运营商不愿授予该公司网络访问权限，而该公司也不愿透露其试图发现的行为。
(ii) 两家制药公司各自拥有一个包含分子和毒理学测试结果的数据库，并希望合并各自的结果，但又不希望透露各自数据库中包含哪些分子。
(iii) 两家金融机构计划合作开展一个互惠互利的项目。每家机构都希望满足自身的要求。然而，这些要求涉及专有秘密数据，包括客户对某些价格、利率和通货膨胀率未来走势的预测、经济统计数据等。因此，他们不愿向对方甚至交易处理计划 (TTP) 透露这些要求。
(iv) 研究员 Z 怀疑自己患有某种遗传疾病，并希望进行调查。她知道同事 X 拥有一个包含各种疾病 DNA（脱氧核糖核酸）模式的数据库。她希望在不泄露 X 的秘密数据的情况下寻求他的帮助。
(v) 经过耗资巨大的市场调研，X公司决定将市场拓展到某个特定区域。X公司知道竞争对手Y公司也计划将市场拓展到该区域。从战略角度来看，X公司和Y公司都不希望在同一区域展开竞争，因此他们想知道各自的区域是否存在重叠。所以，他们需要一种方法来解决这个问题，同时又能对各自的拓展区域保密。
(vi) 两个人都想向对方求婚，但都不想在确定对方会答应之前迈出第一步。为此，他们运行了一个SMPC系统，该系统的结果将揭示双方是否都想结婚。SMPC运行后，其中一人会决定迈出第一步。
姚氏双百万富翁问题是指在不透露两人财富的情况下，判断谁更富有。这个问题类似于一个更一般的问题：给定两个数 A 和 B，目标是在不透露 A 和 B 实际值的情况下，判断哪个数更大。基于符号的问题求解 (SMPC) 的关键工具是可验证秘密共享 (VSS)，其中诚实的参与者将秘密值 S 分发给所有参与者，允许部分参与者作弊。作弊的参与者无法获得任何关于 S 的信息，而诚实的参与者即使在作弊者恶意作弊的情况下，也能重构秘密值 S。一个有趣的例子是：一对情侣交往多年，可能已经到了结婚的年龄，但双方都不愿迈出第一步求婚，直到确定对方会同意为止。.
SMPC技术特性：
SMPC的目标是使参与者能够在其秘密/私有信息上执行分布式计算任务，攻击可能来自外部实体和一部分恶意参与者（称为共谋参与者）。攻击的目的是获取诚实、非共谋参与者的私有信息，或导致预期的计算结果出错。SMPC通常关注不泄露任何信息的方案（理想模型），但还有另一种SMPC方法，旨在为用户提供更高的性能和效率。在这种方法中，用户接受一定程度的风险，允许泄露部分信息，并且安全性可以根据用户可接受的安全定义进行调整。传输传输是双边计算的一种特殊情况，其中A方拥有n个信息字符串（M1, ..., Mn），B方选择一个从1到n的整数，例如i。目标是B方只知道M1，而A方不能获知B方选择的i值。利用同态密码、转码传输、秘密共享-分片、零知识证明、基于伪随机数生成器的随机数等各种工具和原语，可以构建被动安全的SMPC方案。在军事领域，SMPC的一个例子是联合任务规划，其中秘密是联盟成员的资源，结果是为特定任务分配这些资源。通过就功能F的分配达成一致，双方可以确保分配的公平性，并且通过使用SMPC，他们可以隐藏各自能力的全部细节。
基于RSA乘法同态加密的SMPC机制合成。
假设我们需要计算三个实体A、B和C秘密持有的值的几何平均值。实体A的RSA参数如下：模n=33，公钥e=3，私钥d=7。实体A持有秘密值x1（值为2），实体B持有秘密值x2（值为3），实体C隐藏秘密值x3（值为4）。目标是应用一种SCMP机制，使得这三个实体最终都能在不泄露各自秘密值的情况下获得几何平均值。SMPC协议或方案的算法如下：（i）实体A使用其RSA公钥加密其值x1并将其发送给B。在本例中，x1是2的立方模33，结果为8。 （ii）实体 B 使用 A 的 RSA 公钥对 A 的值 x2（在本例中为 3 的立方模 33）进行加密，结果为 27。然后，它将该值乘以从 A 收到的值，并将结果模 33（即 18）发送给 C。（iii）
实体 C 使用 A 的 RSA 公钥加密 A 的值 x（本例中为 4 的立方模 33），得到 31。然后，它将该值乘以从 B 收到的值，并将结果模 33（即 30）发送给 A。(iv) 实体 A 解密收到的值（本例中为 30 的 7 次方模 33），得到 24。然后，它将该结果除以实体数量（本例中为 3），并将结果 8 发送给剩余的实体，即实体 B 和 C，即所需的几何平均值（本例中为 8）。.
本文提出了一种基于加法同态加密的双向加密机制。
假设实体 A 希望在不向执行加法运算的实体 B 透露其秘密值的情况下获得算术和。实体 A 对其两个秘密值进行加密，例如 x1（等于 2）和 x2（等于 1）。A 的加密参数为：密钥 s = 3，公钥 g = 28，秘密值模 q = 7（小于 g）。 s 模 7 的乘法逆元是 19。两个秘密值 x1 和 x2 的加密结果分别为 6 和 3，即：C(x1) = (x1 . s) mod g = 6 和 C(x2) = (x2 . s) mod g = 3。实体 A 将这两个加密值 6 和 3 发送给实体 B。实体 B 计算这两个值的和，并将和 9 返回给实体 A。实体 A 使用以下公式解密接收到的和 9：D(9) = (9 . 19) mod 28 = 3，因此 A 持有的秘密值之和为 3。正如我们所知，实体 B 在不知道秘密加数 2 和 1 的情况下进行了求和。
结语：
安全多方计算采用多种技术来保护参与协作任务的各方或实体的隐私信息。目前，我们正目睹此类计算在各个领域——工业、商业/贸易、网络、科学、游戏、网络安全、金融等——以前所未有的速度发展。我们的研究团队已在该领域深耕二十年，并与众多公司、大学和研究中心开展了国际合作。
本文是LEFIS网络活动的一部分。
文学
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作者：
Javier Areitio Bertolín 教授、博士 – 电子邮件：
德乌斯托大学工程学院教授。.
网络与系统研究组主任
