Teil 1 beschrieb die Ziele des Interlacings, analysierte die Fehler, die Interlacing-Artefakte verursachen, und stellte die verschiedenen Optionen für den 40-GSPS-Analog-Digital-Wandler (ADC) mit dem AD9084. Teil 2 präsentierte eine direkte Quadraturabtastungsoption sowie einen Quadraturkorrekturmechanismus im Detail. Teil 3 stellt Methoden für zeitliches Interlacing vor.
Abbildung 1 zeigt eine visuelle Darstellung der in Teil 1 beschriebenen integrierten digitalen Signalverarbeitung (DSP). Das Taktlayout ermöglicht die interne Invertierung der Takte benachbarter ADC-Kanäle innerhalb des Bausteins. Die einfachste Option für zeitliches Interlacing besteht darin, alle Daten von zwei Kanälen mit der vollen Abtastrate auszulagern. Diese Option erfordert jedoch, dass die Daten von zwei Kanälen vor der Verarbeitung im FPGA oder ASIC mit der maximalen Abtastrate zusammengeführt werden. Der hohe Stromverbrauch und der damit verbundene Overhead machen diese Option allein weniger empfehlenswert. Eine alternative Option für zeitliches Interleaving nutzt die Datenfilterung innerhalb der integrierten DSP, wie beispielsweise die Quadraturabtastung.

Abbildung 1. Halber Abschnitt des MxFE-Empfangspfads mit zwei ADCs und einem integrierten DSP.
Um die volle Datenrate zu gewährleisten, ist eine Option erforderlich, die benachbarte ADCs temporär verschachtelt, den integrierten DSP nutzt und Daten mittels digitaler Abwärtsmischung (DDC) mit reduzierter Rate herunterlädt. Ein Verfahren zur Überwindung der Nyquist-Grenzen der ADCs durch Nutzung von Phaseninformationen wird im Folgenden beschrieben. Ein besonderer Vorteil dieser Konzepte ist die Möglichkeit, die Kanalanzahl gegen die Abtastrate zu tauschen, ohne die digitalen Datenraten zu erhöhen und gleichzeitig die programmierbaren Funktionen des integrierten DSP zu nutzen.

Zeitlich verschachtelte Segmente:
Stellen Sie sich vor, die ADC-Daten werden in gerade und ungerade Datenabtastwerte unterteilt. Jeder Datenstrom hat die halbe Abtastfrequenz und enthält alle zwei Abtastwerte einen verschobenen Abtastwert. Dies geschieht bei der Verschachtelung von ADC-Segmenten. Jedes Segment hat die halbe Frequenz und enthält alle zwei Abtastwerte einen Abtastwert. Üblicherweise werden diese Daten mit der vollen Abtastfrequenz zusammengeführt. Alternativ kann die Phaseninformation zwischen den beiden Segmenten genutzt werden, wodurch die Nyquist-Bereiche aufgelöst werden können, ohne die digitalen Datenraten zu erhöhen. Abbildung 2 veranschaulicht das Konzept der verschachtelten Segmente im Frequenzbereich.
Betrachten wir beispielsweise einen 2× zeitverschachtelten ADC:

Die Sub-ADCs liefern die geraden und ungeraden Stichproben.

Wenn wir die Sub-ADC-Signale im Frequenzbereich interpretieren, können wir sie mithilfe der Gleichungen 4 und 5 mit dem gewünschten Vollgeschwindigkeitssignal in Beziehung setzen.

Jedes Sub-ADC-Signal besteht aus zwei Aliasing-Signalen, die aus entgegengesetzten Nyquist-Bereichen stammen. Die Aliasing-Polarität unterscheidet sich für gerade und ungerade Abtastwerte. Diesen Umstand können wir nutzen, um den ersten und zweiten Nyquist-Bereich in der Nachbearbeitung zu trennen.

Abbildung 2. Interpretation der eingeschobenen Schnitte im Frequenzbereich.

Zeitverschachtelung gefolgt von FIR-Filtern.
Durch die Verwendung von Phaseninformationen lässt sich ein Verfahren zur Auflösung eines Nyquist-Signals mit einer ersten oder zweiten Grenzfrequenz entwickeln. Abbildung 3 veranschaulicht einen Lösungsansatz. Beachten Sie, dass die Zeitverzögerung …

Abbildung 3. Phasendifferenz zwischen den Zwischenschnitten.

Am ADC-Ausgang besteht eine Zeitverzögerung zwischen den beiden Halbperioden-Taktsegmenten. Dies führt zu einer linearen Phasenverschiebung über der Frequenz. Wird nun ein Halbsampling-Verzögerungsfilter an den Ausgang eines ADC-Kanals angelegt, wird die Phase im ersten Nyquist-Diagramm kompensiert, im zweiten Nyquist-Diagramm tritt jedoch eine Phasenverschiebung zwischen den verschachtelten Segmenten auf. Diese Eigenschaft – eine lineare Phasenverschiebung über der Frequenz – sollte vom integrierten DSP des ADC genutzt werden. Daher besteht am ADC-Ausgang eine lineare Phasenverschiebung über der Eingangsfrequenz, deren Steigung auf der Halbperioden-Grenzzeitverzögerung basiert. Die Phasendifferenz zwischen Grund- und Spiegelfrequenz ist in der unteren Hälfte von Abbildung 3 im Vergleich zur Eingangsfrequenz dargestellt.
Obwohl am ADC-Ausgang die Steigung der Phasenverschiebung über der Frequenz sichtbar ist, liefert sie nicht genügend Informationen für weitere Analysen. Fügt man einem der ADC-Segmente eine Halbsampling-Verzögerung hinzu, ergibt sich eine wichtige Eigenschaft. Das Ergebnis ist, dass die ADC-Ausgänge phasengleich sind, wenn die Eingangsfrequenz im ersten Nyquist-Bereich liegt, und eine Phasenverschiebung von 180° aufweisen, wenn sich das Signal im zweiten Nyquist-Bereich befindet. Diese Eigenschaft ermöglicht die Addition der Signale und somit die Erzeugung einer Nyquist-Bereich-Kompensation.
Diese Summationsmethode ist nützlich, wenn das interessierende Signal nicht nahe bei fS/2 liegt. Für Signale, die die fS/2-Grenze überschreiten, ist ein alternativer Ansatz erforderlich. Wird dem fraktionalen Digitalfilter eine Hilbert-Transformation oder eine Phasenverschiebung von 90° hinzugefügt, so ist die Phasendifferenz an den Filterausgängen quadratisch. Die resultierende Quadratur weist zudem eine Phasenumkehr zwischen I und Q bei fS/2 auf und kann als Quadratureingang für einen komplexen DDC verwendet werden. Dadurch ist diese Option analog zur in Teil 2 beschriebenen Quadraturabtastung. Dies ist in Abbildung 4 dargestellt.

Bildkorrektur für Zeitverschachtelung.
Im vorherigen Abschnitt wurden verschiedene Möglichkeiten zur Kombination der Ausgänge zweier zeitverschachtelter ADCs zur Erzeugung eines 2× Vollgeschwindigkeitssignals erläutert, vorausgesetzt, beide ADCs sind perfekt angepasst. In der Praxis treten jedoch Fehlanpassungen in Verstärkung, Phase und Laufzeit zwischen den ADCs und den Zweigen des oben genannten Leistungsteilers auf. Ähnlich wie bei der Quadraturabtastung kann die Diskrepanz zwischen den ADC-Pfaden durch eine halbkomplexe Filterstruktur am ADC-Ausgang oder alternativ durch Summierung der Ausgänge der vollständigen komplexen Filter zweier DDC-Kanäle korrigiert werden.
Wie in Abbildung 5 dargestellt, kann das Zeitverschachtelungssystem als idealer Leistungsteiler modelliert werden, der zwei analoge Signalpfade mit unterschiedlichen Übertragungsfunktionen speist. Dabei repräsentiert H₀(ω) die Übertragungsfunktion des Pfades, der die geraden Abtastwerte erfasst, und H₁(ω) die Übertragungsfunktion des Pfades, der die ungeraden Abtastwerte erfasst. Die geraden und ungeraden Signalwege werden als Pfad 0 und Pfad 1 bezeichnet.

Abbildung 4 zeigt zwei Optionen für die Zeitverschachtelung, die die integrierten Filter nutzen. Links: Wird einem der Verschachtelungsabschnitte eine Verzögerung von einer halben Abtastrate hinzugefügt, sind die Signale am zweiten Nyquist-Punkt phasengleich, die Signale am dritten Nyquist-Punkt hingegen gegenphasig. Rechts: Wird eine Hilbert-Transformation in die FIR-Koeffizienten einbezogen, befinden sich die Signale am FIR-Ausgang in Quadratur mit einer Phasenverschiebung an den Nyquist-Grenzen, ähnlich der in Teil 2 beschriebenen Quadraturabtastung.

Abbildung 5. Ein Zeitinterleaving-Modell.
Wie QEC ist auch die Zeitinterleaving-Korrektur eine relative Form der Entzerrung. In Abbildung 6 kann beispielsweise Pfad 0 als ideal betrachtet und Pfad 1 mit Pfad 0 gleichgesetzt werden. Daher lässt sich die Antwort von Pfad 1 als Kombination aus (a) einer nominellen Verzögerung von 1/2 Abtastwert, (b) der gemeinsamen Antwort von Pfad 0 und (c) einer Fehlanpassung oder Delta-Antwort von Pfad 1 relativ zu Pfad 0 modellieren.

Abbildung 6. Ein relatives Zeitinterleaving-Modell mit einer nominalen Abtastverzögerung von 1/2 H_0,5(ω) und einer Fehlanpassungsantwort H_Δ(ω).
Mithilfe einfacher trigonometrischer Identitäten lässt sich der Ausgang von Pfad 1 in eine Summe zerlegen, die verzögerte Kosinus-Terme enthält.

Bei fehlender Diskrepanz zwischen Pfad 0 und Pfad 1 (d. h. HΔ(ω) = 1) lassen sich die idealen Ausgänge des Quadratur-Abtastverfahrens wie folgt definieren:

Abbildung 7 zeigt das Ergebnis der Anregung dieses relativen Zeitinterleaving-Modells mit einem sinusförmigen Eingangssignal x(t) = cos(ω₀t). Die nominelle Verzögerung von 1/2 Abtastwert H₀,₅(ω) und die Fehlanpassungsantwort HΔ(ω) = AΔ(ω) e(jθΔ(ω)) verändern Amplitude und Phase des 1-Pfad-Signals, wie dargestellt.

Abbildung 7. Anregung des Zeitinterleaving-Modells mit einem sinusförmigen Eingangssignal.
Daher lassen sich die tatsächlichen Ausgänge für ein sinusförmiges oder anderes schmalbandiges Signal mit der Mittenfrequenz ω₀ durch die idealen Ausgänge ausdrücken. Die Zeitinterleaving-Anordnung kann als lineares 2×2-System betrachtet werden, das einen Zeitinterleaving-Fehler erzeugt. Die Korrektur dieses Fehlers erfolgt durch Invertierung des linearen 2×2-Systems, wodurch die idealen Ausgänge x₀(t) und x₁(t) wie in Abbildung 8 dargestellt wiederhergestellt werden. Es ist zu beachten, dass die in Abbildung 8 dargestellte Fehlerkorrekturlösung für den in diesem Beispiel beschriebenen Einzeltonfall nur eine von vielen möglichen Lösungen darstellt. Die Lösungen variieren durch die Anpassung der Filter relativ zueinander. Die Fehlerkorrekturlösung wird eindeutig, wenn versucht wird, Signale in mehreren Nyquist-Zonen gleichzeitig zu korrigieren. Diese eindeutige Lösung wird jedoch nicht in diesem Artikel behandelt.

Abbildung 8. Relatives Zeitinterleaving-Modell, das sowohl die Fehlererzeugung als auch die Fehlerkorrektur durch eine halbkomplexe Filterstruktur zeigt.

Der Frequenzweichenfilter, der sich von Pfad 0 zu Pfad 1 erstreckt, muss eine Verzögerung um eine halbe Abtastrate (H_0,5(ω)) und eine Phasenverschiebung von 90° (H₉₀(ω)) implementieren.
Dieses Modell zur Erzeugung von Zeitinterleaving-Fehlern weist Ähnlichkeiten zum Modell zur Erzeugung von Quadratur-Abtastfehlern auf, es besteht jedoch ein wesentlicher Unterschied. Bei einem Einzelton-Stimulus kann der Quadratur-Abtastfehler mithilfe von Single-Tap-Realwertfiltern modelliert und korrigiert werden. Anders ausgedrückt: Die Korrektur erfordert lediglich eine Verstärkungskorrektur an jedem der beiden Realwertfilter. Die Korrektur von Zeitinterleaving-Fehlern erfordert jedoch eine Phasenkorrektur und somit einen Multi-Tap-Frequenzweichenfilter, der sich von Pfad 0 zu Pfad 1 erstreckt.
Mit der gegebenen Topologie repräsentieren die Ausgänge z₀[n] und z₁[n] die geraden bzw. ungeraden Abtastwerte eines 2×-Interleaving-Signals, das mit der doppelten Abtastrate abgetastet wird. Der verschachtelte Ausgang z[n] wird wie folgt konstruiert:

Wie in den vorherigen Abschnitten beschrieben, kann die 1/2-Abtastverzögerung in Kombination mit einer Hilbert-Transformation optional verwendet werden, um z0[n] und z1[n] in eine Quadraturdarstellung zu transformieren. Abbildung 9 zeigt die Korrekturkaskade für die Zeitverschachtelung mit den Filtern G0(ω) und G1(ω) sowie die Quadraturtransformation mit Gq(ω), woraus sich die Quadraturausgaben z[n] = zi[n] + jzq[n] ergeben.

Abbildung 9. Kombination einer Korrektur der Zeitverschachtelung zur Behebung der analogen Fehlanpassung zwischen Pfad 0 und Pfad 1 mit einer Hilbert-Transformation zur Umwandlung in eine Quadratursignal-Darstellung.
Die kaskadierten Filterstufen können durch Einbeziehung der Quadratur-Transformation in die erste Stufe zu einer einzigen semikomplexen Filterstruktur zusammengeführt werden.

Mit dem korrigierten Quadratur-Ausgangssignal kann die in den vorherigen Abschnitten beschriebene Analyse angewendet werden, um die Korrektur des ADC-Ausgangssignals mittels des programmierbaren Filters (PFILT) auf das DDC-Ausgangssignal mittels des komplexen Filters (CFIR) zu verschieben.
Abbildung 10 zeigt Messungen, die Zeit- und Quadratur-Interlacing bei Verwendung von PFILT bzw. CFIR zur Fehlerkorrektur vergleichen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Fehler bei beiden Verfahren annähernd gleich groß sind und dass CFIR in beiden Fällen eine bessere Leistung bietet.

Abbildung 10. Bildunterdrückung gemessen durch Vergleich von temporalem und Quadratur-Interlacing.

Es ist zu beachten, dass die Fehler annähernd gleich sind und die CFIR-Korrektur in beiden Fällen die Leistung verbessert, da CFIR mit reduzierter Geschwindigkeit arbeitet und die Filterkoeffizienten eine längere effektive Periodendauer aufweisen.
Wie in Teil 2 beschrieben, werden die Fehler nach der Korrektur mit dem PFILT durch die Frequenzwelligkeit aufgrund langer Übertragungsleitungen und die Fehlanpassung der HF-Teiler an die beiden ADC-Kanäle begrenzt. Die PFILT-Antwort kann nach Behebung der genannten Probleme ähnliche Ergebnisse wie die CFIR-Antwort erzielen.

Vergleich der Interleaving-Optionen:
Es wurden verschiedene Interleaving-Optionen beschrieben. Ein Vergleich dieser Optionen ist im Folgenden angebracht. Die Messungen in Abbildung 10 zeigen, dass die Spiegelfrequenzunterdrückung bei Quadratur-Interleaving und Zeit-Interleaving nahezu identisch ist. Die Entscheidung für die beste Option hängt daher von anderen praktischen Anwendungsaspekten ab.

Vollgeschwindigkeits-Offload vs. Integrierter DSP:
Bei Bedarf an 40 GSPS Daten ist dies mit den neuesten MxFE-Lösungen möglich. Die praktische Einschränkung besteht darin, den Datenanstieg zu bewältigen und den 40-GSPS-Datenstrom vor der Verarbeitung zu kalibrieren und neu zu formulieren. In vielen Fällen ist es vorteilhaft, die volle Nyquist-Bandbreite von 20 GHz weiterhin zu überwachen und dabei den integrierten DSP zu nutzen, um den Overhead des digitalen Backends zu reduzieren. Optionen mit integriertem DSP standen im Mittelpunkt der meisten Beschreibungen; der Vollgeschwindigkeits-Daten-Offload bleibt jedoch bei Bedarf eine realistische Option.
Zeit-Interleaving vs. Quadratur-Interleaving:
Quadratur-Interleaving bietet zwei Vorteile:
• Nutzung der integrierten komplexen FFT
• Der Eingang des Quadratur-Hybrids kann als symmetrischer Verstärker betrachtet werden. ADC-Reflexionen werden an den Abschlusswiderstand weitergeleitet, was eine bessere Breitband-Impedanzanpassung ermöglicht.

Der Hauptnachteil der Quadraturabtastung liegt im begrenzten Frequenzbereich handelsüblicher Quadraturhybride. Kommerzielle Komponenten decken einen Bereich von 2 GHz bis 18 GHz ab, was traditionell eine große Bandbreite darstellt. Für noch größere Bandbreiten lassen sich Widerstandsleistungsteiler einsetzen, um den Frequenzbereich auf niedrigere Frequenzen zu erweitern.

PFILT- vs. CFIR-Korrektur:
Obwohl sowohl PFILT als auch CFIR im AD9084 die Korrektur von Zeitinterleaving unterstützen, weisen beide Verfahren Vor- und Nachteile auf. PFILT arbeitet mit der vollen Abtastrate des ADC und ermöglicht so die Korrektur großer Bandbreiten mit einem einzigen Satz von Filterkoeffizienten sowie die volle Nutzung der integrierten DSP-Funktionalität. CFIR hingegen unterstützt längere Impulsantworten, was in dieser Anwendung direkt zu einer besseren Performance führt. Tabelle 1 bietet eine Übersicht über die jeweiligen Vor- und Nachteile.

Fazit:
Diese dreiteilige Serie beschrieb praktische Methoden zur erstmaligen Nyquist-Abtastung über 20 GHz mit handelsüblichen AD-Wandlern. Teil 1 erläuterte die Ziele und gab einen Überblick über die Optionen. Teil 2 beschrieb die direkte Quadraturabtastung detailliert, einschließlich ihrer Schwächen und notwendiger Korrekturen. Teil 3 schloss mit Optionen für die Zeitverschachtelung und einem Vergleich der verfügbaren Möglichkeiten. In der gesamten Serie wurden neben den finalen Messungen auch die technischen Grundlagen für die Präsentation der erzielten Ergebnisse erläutert.
Besonderer Wert wurde auf die Beibehaltung des Dynamikbereichs und des Rauschverhaltens bei gleichzeitiger Erhöhung der Abtastfrequenzen gelegt. Die AD9084 20 GSPS AD-Wandler bieten erstklassige Leistung mit Eingangsbandbreiten bis zu 18 GHz. Die Leistung dieser AD-Wandler wurde beibehalten und gleichzeitig auf 40 GSPS erhöht. Zudem wurden anwendungsspezifische Optionen zur Auswahl gestellt.

Zukünftige
Arbeiten konzentrieren sich primär auf Software- und Firmware-Updates, die eine optimierte Integration von Interleaving-Optionen in die finalen Systeme ermöglichen. Modifikationen am Evaluierungsboard werden vorgenommen, um die HF-Teiler und ADCs zu optimieren.

Danksagung
Die Autoren möchten den Entwicklungsteams ihren Dank aussprechen. Die Kombination aus Abtastfrequenzen des AD-Wandlers, Eingangsbandbreite und integriertem DSP bildete die Grundlage für die Entwicklung der beschriebenen Konzepte. Unser Dank gilt außerdem den Entwicklern des AD-Wandlers und Analog Devices für ihre langjährige Zusammenarbeit, die über Jahrzehnte hinweg den Weg für Entwicklungsarbeit geebnet und schließlich zur ersten Nyquist-Abtastung mit hohem Dynamikbereich bei 20 GHz geführt hat.

Literaturhinweise:
Ali, Ahmed. High-Speed ​​Data Converters. IET, August 2016.
Kester, Walt. The Data Conversion Handbook. Analog Devices, Inc., 200.
Manganaro, Gabriele. Advanced Data Converters. Cambridge University Press, 2012.

Über die Autoren:
Ian Beavers ist Field Applications Engineer und Leiter des Kundenlabors im Team für Luft- und Raumfahrtsysteme bei Analog Devices in Durham, North Carolina. Er ist seit 1999 im Unternehmen und verfügt über mehr als 25 Jahre Erfahrung in der Halbleiterindustrie. Er hat einen Bachelor of Science in Elektrotechnik von der North Carolina State University und einen MBA von der University of North Carolina in Greensboro.
Peter Delos ist technischer Leiter der Gruppe für Luft- und Raumfahrtsysteme bei Analog Devices in Greensboro, North Carolina. Er erwarb 1990 seinen Bachelor of Science in Elektrotechnik an der Virginia Tech und 2004 seinen MBA am NJIT. Peter verfügt über mehr als 30 Jahre Branchenerfahrung. Er hat den Großteil seiner Karriere mit der Entwicklung fortschrittlicher analoger und HF-Systeme auf Architektur-, Leiterplatten- und IC-Ebene verbracht. Aktuell konzentriert er sich auf die Miniaturisierung von Empfängerdesigns, Funktionsgeneratoren und Hochleistungssynthesizern für Phased-Array-Anwendungen.
Brian Reggiannini ist leitender Systementwicklungsingenieur. Er hat Systemkalibrierungen für mehrere Generationen von drahtlosen Transceivern von Analog Devices entworfen, implementiert und betreut. Seine technischen Interessen umfassen Signalverarbeitung, maschinelles Lernen, eingebettete Systeme und Systeme mit digital unterstützten analogen Komponenten. Brian erwarb seine Abschlüsse als Bachelor of Science (Sc.B.), Master of Science (Sc.M.) und Doktor der Ingenieurwissenschaften (Ph.D.) an der Brown University in den Jahren 2007, 2009 bzw. 2012.
Connor Bryant ist Anwendungsingenieur bei Analog Devices und arbeitet im Geschäftsbereich Luft- und Raumfahrt/Verteidigung in Durham, North Carolina. Er ist seit 2023 bei ADI. Derzeit konzentriert er sich auf den Entwurf und die Analyse von HF-Mixed-Signal-Ketten. Er erwarb seinen Bachelor of Science in Elektrotechnik an der North Carolina State University im Jahr 2022 und seinen Master of Science in Elektrotechnik an derselben Universität im Jahr 2023.

• analoge Geräte
• Quadraturfehlerkorrektur (QEC)
• Hochgeschwindigkeits-ADC